Préparez la pâte à brioche: Faites à peine tiédir le lait (pas plus de 40 °C sinon votre levure mourra) et délayez-y la levure. Attendez minimum 15 minutes pour laisser à la levure le temps de s'activer. Dans le bol de votre robot, mettez tous les ingrédients ensemble sauf le beurre, puis pétrissez jusqu'à ce que la pâte se décolle des parois. Ajoutez le beurre et pétrissez à nouveau pendant 5 minutes.

Déposez la pâte dans un récipient huilé et couvrez. Laissez reposer 2 heures à température ambiante.

Etalez la pâte entre deux feuilles de papier cuisson fariné, en un grand rectangle uniforme de 22 cm par 40/50 cm. N'hésitez pas à bien fariner votre pâte et surtout, le papier cuisson, sinon votre pâte va se déchirer au moment où vous la roulerez ! Etalez le pesto sur la pâte (vous pouvez rajouter des morceaux de fromage aussi si vous le souhaites !)

A laide du papier cuisson, roulez la brioche en un long boudin bien serré (le plus serré et uniforme possible). et mettez le boudin de pâte au réfrigérateur ou congélateur afin de le faire durcir.

Coupez le boudin de pâte en deux dans le sens de la longueur avec un couteau et formez une tresse à deux branches..

Déposez la tresse dans votre moule chemisé de papier cuisson et laissez pousser 45 minutes à 1 heure à température ambiante, recouverte d'un torchon propre.

Préchauffez le four à 180°C et enfournez pour 25 à 30 minutes.. Si la pâte colore trop vite,couvrez-la d'une feuille d'aluminium.